وارون تابع‌های داده شده را حساب کنید.
$$s = \{(4, 1), (1, 4), (3, 2), (2, 5)\} \quad s^{-1} = \dots$$
$$t = \{(5, 1), (1, 4), (3, 3), (2, 3)\} \quad t^{-1} = \dots$$
$$u = \{(2, 3), (5, 2), (4, 1), (3, 4)\} \quad u^{-1} = \dots$$
وارون یک تابع که به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب $(x, y)$ بیان شده است، با **جابه‌جا کردن مؤلفه‌های اول و دوم** هر زوج مرتب $(y, x)$ به دست می‌آید.
## ۱. وارون تابع $s$
$$\text{تابع } s: \{(4, 1), (1, 4), (3, 2), (2, 5)\}$$
$$\mathbf{s^{-1} = \{(1, 4), (4, 1), (2, 3), (5, 2)\}$$
## ۲. وارون تابع $t$
$$\text{تابع } t: \{(5, 1), (1, 4), (3, 3), (2, 3)\}$$
با جابه‌جا کردن مؤلفه‌ها:
$$\text{وارون } t^{-1}: \{(1, 5), (4, 1), (3, 3), (3, 2)\}$$
**توجه**: مجموعهٔ $t^{-1}$ یک تابع نیست، زیرا دو زوج مرتب با مؤلفهٔ اول یکسان (۳) و مؤلفه‌های دوم متفاوت (۳ و ۲) دارد.
$$\mathbf{t^{-1} = \{(1, 5), (4, 1), (3, 3), (3, 2)\}$$
## ۳. وارون تابع $u$
$$\text{تابع } u: \{(2, 3), (5, 2), (4, 1), (3, 4)\}$$
$$\mathbf{u^{-1} = \{(3, 2), (2, 5), (1, 4), (4, 3)\}$$
